a) Ta có : ΔABC cân tại A ( gt )
AI là đường cao của ΔABC
=> AI đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC
=> BI = IC.
b) Ta có : BI = IC ( cm ý a )
=> BI = IC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{12}{2}$ = 6 ( cm )
Xét ΔABI , `\hat{AIB}` = $90^{o}$ có :
AI² = AB² - IB² ( pytago )
=> AI² = 10² - 6²
= 100 - 36
= 64
=> AI = 8 ( cm )
c) ΔABC là Δ cân
AI là đường cao của ΔABC
=> AI đồng thời là đường phân giác của ΔABC
=> `\hat{BAI}` = `\hat{CAI}`
Xét ΔAHI và ΔAKI , có :
`\hat{AHI}` = `\hat{AKI}` = $90^{o}$
`\hat{HAI}` = `\hat{KAI}` ( cmt )
AI chung
=> ΔAHI = ΔAKI ( ch.gn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Mà AB = AC (2)
Từ (1) và (2) => HB = KC
Xét ΔIHB và ΔIKC , có :
`\hat{IHB}` = `\hat{IKC}` = $90^{o}$
HB = KC ( cmt )
BI = IC ( cmt )
=> ΔIHB = ΔIKC ( ch.cgv )
