gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng AI và BC
a) Xét 2 tam giác vuông ΔBDC và ΔCEB ta có:
Cạnh huyền BC: chung
ˆABC=ˆACB (△ABC cân tại A)
=> ΔBDC = ΔCEB (c.h - g.n)
b) Có: ΔBDC = ΔCEB (câu a)
=> DC = EB (2 cạnh tương ứng) (1)
Và ˆECB=ˆDBC (2 góc tương ứng)
Ta có: ˆDCI+ˆECB=ˆACB
ˆEBI+ˆDBC=ˆABC
Mà: ˆECB=ˆDBC (cmt)
ˆABC=ˆACB (△ABC cân tại A)
=> ˆDCI=ˆEBI
Xét ΔEBI và ΔDCI ta có:
ˆDCI=ˆEBI(cmt)
DC = EB (đã chưng minh ở 1)
ˆCDI=ˆBEI(=90 độ)
=> ΔEBI = ΔDCI (g - c - g)
=> ˆIBE=ˆICD (2 góc tương ứng)
c) Có: ΔEBI = ΔDCI (câu b)
=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
BI = CI (cmt)
AB = AC (△ABC cân tại A)
AI: cạnh chung
=> ΔABI = ΔACI (c - c - c)
=> ˆBAI=ˆCAI (2 góc tương ứng)
Hay: ˆBAH=ˆCAH
Xét ΔABH và ΔACH ta có:
AB = AC (△ABC cân tại A)
ˆBAH=ˆCAH (cmt)
AH: cạnh chung
=> ΔABH = ΔACH (c - g - c)
=> ˆAHB=ˆAHC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên
ˆAHB=ˆAHC=1800:2=90 độ
=> AH ⊥ BC (tại H)
Hay: AI ⊥ BC (tại H)
chúc bạn học tốt mong được là câu trả lời hay nhất
