$\text{a) Xét ΔANC và ΔAMB có:}$
$\text{$\widehat{A}$ chung}$
$\text{AN = AM (ΔABC cân tại A)}$
$\text{$\widehat{ANC}$ = $\widehat{AMB}$ = $90^{o}$ (CN ⊥ AB, BM ⊥ AC)}$
⇒ $\text{ΔANC = ΔAMB (ch-gn)}$
⇒ $\text{AN = AM (2 cạnh tương ứng)}$
⇒ $\text{ΔAMN cân tại A (DHNB)}$
$\text{b) Xét ΔABC có:}$
$\text{$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{CAB}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc Δ)}$
$\text{mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)}$
⇒ $\text{2$\widehat{ABC}$ = $180^{o}$ - $\widehat{CAB}$ (1)}$
$\text{Xét ΔAMN có:}$
$\text{$\widehat{ANM}$ + $\widehat{AMN}$ + $\widehat{CAB}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc Δ)}$
$\text{mà $\widehat{ANM}$ = $\widehat{AMN}$ (ΔAMN cân tại A)}$
⇒ $\text{2$\widehat{ANM}$ = $180^{o}$ - $\widehat{CAB}$ (2)}$
$\text{Từ (1), (2) ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ANM}$}$
$\text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}$
⇒ $\text{NM // BC (DHNB)}$
