Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ vuông ABN và Δ vuông ACM có :
AB = AC (ΔABC cân) } => Δ vuông ABN = Δ vuông ACM
∠A chung } (c.h-g.n)
=> MA = MN (2 cạnh tương ứng)
và ∠ACM = ∠ABN (2 góc tương ứng)
b) Ta có : AB = AC (ΔABC cân) } => AB - AM = AC - AN
AM = AN (cmt) } => MB = NC
Xét Δ INC và Δ IBM có :
MB = NC (cmt) } => Δ INC = Δ IBM
∠NCI = ∠MBI (Δ ABN = Δ ACM) } (g.c.g)
∠INC = ∠IMB (=90°) } => IN = IM (2 cạnh tương ứng) => Δ IMN cân tại I
c) Xét Δ vuông AIN và Δ vuông AIM có :
AI chung } => Δ vuông AIN = Δ vuông AIM
IM = IN (ΔIMN cân) } (c.h-c.g.v)
=> MAI = NAI (2 góc tương ứng) => AI là tia phân giác ∠ MAN hay AI là tia phân giác ∠ BAC
d) Ta có AM = AN (cmt) => Δ AMN cân tại A => ∠AMN = $\frac{180 - ∠A}{2}$ (1)
Lại có ΔABC cân tại A => ∠ABC = $\frac{180 - ∠A}{2}$ (2)
=> Từ (1) và (2) => ∠ABC = ∠AMN . MÀ 2 góc này ở vị trí đồng vị => MN // BC
