a) $∆ABC$ cân tại $A$ có:
$AK$ là phân giác của $\widehat{A}$
$\Rightarrow AK$ là đường cao
$\Rightarrow AK\perp BC$
Gọi $O$ là trung điểm $AB$
Xét $∆AKB$ vuông tại $K$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $AB$
$\Rightarrow OA = OB= OK$
Xét $∆ABE$ vuông tại $E$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $AB$
$\Rightarrow OA = OB = OE$
$\Rightarrow OA = OB = OE = OK$
Vậy $A,B, E, K$ cùng thuộc $\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)$
b) Xét $∆AEH$ và $∆AKC$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{E} = \widehat{K} = 90^o$
Do đó: $∆AEH\sim ∆AKC\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AK} = \dfrac{AH}{AC}$
$\Rightarrow AE.AC = AH.AK$
