Lời giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$+)\quad \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}$
$+)\quad \dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AC}{BC}$
mà $AB = AC\quad (gt)$
nên $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NC}$
$\Rightarrow MN//BC$ (theo định lý $Thales$ đảo)
Ta có:
$\quad \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AM}{AC - AM}=\dfrac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow AM.BC = AB(AC - AM)$
$\Leftrightarrow AM(AB + BC)= AB.AC$
$\Leftrightarrow AM =\dfrac{AB.AC}{AB+BC}$
$\Leftrightarrow AM =\dfrac{20.20}{20 + 25}$
$\Leftrightarrow AM = \dfrac{80}{9}\ cm$
Ta lại có:
$MN//BC\quad (cmt)$
$\Rightarrow \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}$ (định lý $Thales$)
$\Rightarrow MN =\dfrac{AM.BC}{AC}$
$\Rightarrow MN =\dfrac{\dfrac{80}{9}\cdot 25}{20}= \dfrac{100}{9}\ cm$
