Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔADC` và `ΔAEB` có :
`hat{A}` chung
`AD = AE` (giả thiết)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔADC= ΔAEB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔADC = ΔAEB` (chứng minh trên)
`-> hat{ADC} = hat{AEB}` (2 góc tương ứng)
và `hat{DBK}= hat{ECK}` (2 góc tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ADC}+\widehat{BDK}=180^o\\ \widehat{AEB}+\widehat{CEK}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)
mà `hat{ADC} = hat{AEB}` (chứng minh trên)
`-> hat{BDK} = hat{CEK}`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BD = AB - AD\\CE=AC - AE\end{array} \right.\)
mà `AD =AE` (giả thiết), `AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> BD = CE`
Xét `ΔKBD` và `ΔKCE` có :
`hat{BDK} = hat{CEK}` (chứng minh trên)
`hat{DBK} = hat{ECK}` (chứng minh trên)
`BD = CE` (chứng minh trên)
`-> ΔKBD = ΔKCE` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
`c,`
Do `ΔKBD = ΔKCE` (chứng minh trên)
`-> BK = CK` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có :
`AK` chung
`BK = CK` (chứng minh trên)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAKB = ΔAKC` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)
hay `AK` là tia phân giác của `hat{A}`
$\\$
$\\$
`d,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B} = hat{C}`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KBC}=\widehat{B}-\widehat{DBK}\\ \widehat{KCB}=\widehat{C}-\widehat{ECK}\end{array} \right.\)
mà `hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên), `hat{DBK} = hat{ECK}` (chứng minh trên)
`-> hat{KBC} = hat{KCB}`
`-> ΔKBC` cân tai `K`
