$#Ben247$
Giải thích các bước giải:
Trên một nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, vẽ một $\widehat{yAC} = \widehat{BAD }$. Trên tia $Ay$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = AD$.
Xét $ΔADB$ và $ΔAMC$ có :
$AB = AC$ (Vì $ΔABC$ cân tại $A$)
$AD = AM$
$\widehat{BAD} = \widehat{MAC}$
$⇒ ΔADB = ΔAMC$ $(c.g.c)$
$⇒ DB = CM$ (Hai cạnh tương ứng) $(1)$
$⇒ \widehat{ADB} = \widehat{AMC}$ (Hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{ADB} > \widehat{ADC}$ $(gt)$
$⇒ AMC > ADC$ $(2)$
Nối $D$ với $M$
Xét $ΔAMD$ có $AD = AM ⇒ΔAMD$ cân tại $A$
$⇒ \widehat{ADM}= \widehat{AMD}$ $(3)$
Ta có : $\widehat{ADM}+ \widehat{MDC} = \widehat{ADC}$
$⇒ \widehat{MDC} =\widehat{ADC} - \widehat{ADM}$
$\widehat{AMD} + \widehat{DMC} = \widehat{AMC}$
$⇒\widehat{DMC}= \widehat{AMC} - \widehat{AMD}$
Mà $\widehat{ADC} < \widehat{AMC}$ $(2)$
$\widehat{ADM} = \widehat{AMD}$ $(3)$
$⇒ MDC < DMC$
$⇒ CM < DC$ (quan hệ góc cạnh đối diện trong ΔDMC)
Mà $DB= MC$ $(1)$
$⇒ DB < DC$ hay $DC > DB$
