a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BA = CA (tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
AD = AE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có :
góc ADB + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)
góc AEC + góc CEB = 180 độ (2 góc kề bù)
mà góc ADB = góc ACE (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
=> góc BDC = góc CEB
Ta có : AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AD = AE (gt)
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Xét tam giác OBE và tam giác OCD có:
góc OBE = góc OCD (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
BE = CD (chứng minh trên)
góc BEO = góc CDO (chứng minh trên)
=> Tam giác OBE = Tam giác OCD (g.c.g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác OBC cân tại O
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ODE cân tại O
c) Ta có : AD = AE ( gt)
=> tam giác ADE cân tại A ( t/c )
=> góc ADE = 90 độ - DAE / 2
Mà góc ABC = 90 độ - BAC / 2 ( Tam giác ABC cân tại A )
=> góc ADE = góc ABC
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
white2k9!!!
