Lời giải:
a) Xét `ΔABH` và `ΔCAK` có:
Chung `hat{A}`
`AB=AC` ( tam giác ABC cân tại A )
`AH=AK` ( giả thiết )
`=>ΔABH=ΔCAK(c.g.c) => hat{ABH}=hat{ACK}`
Mà `ΔABC` cân tại $A$ `=>hat{B}=hat{C}`
Vậy có `hat{OBC}=hat{OCB}` suy ra `ΔOBC` cân tại $O$.
b) Dễ dàng chứng minh hai tam giác $KHB=KCH$, chứng minh như sau:
Xét `ΔKHB` và `ΔKCH` có:
`HK` cạnh chung
`KB=HC` ( do $AH=AK$ )
`hat{OBC}=hat{OCB}` (cmt)
Và suy ra `hat{CKH}=hat{BHK}` đương nhiên `ΔOKH` cân tại $O$.
c) Từ $A$ hạ $AD⊥BC∩{H}$
Nhận thấy `AD` là trung tuyến của tam giác $ABC$
Mà `O∈AD` và $\dfrac{AO}{AD}=$ `1/3`
`=> O` là trọng tâm $ΔABC$
Suy ra AO đi qua trung điểm `KD`