Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
AM là đường trung tuyến ứng BC của \(\Delta ABC\) cân tại A nên đồng thời là đường phân giác vậy AM là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
b. Ta có:
AM là đường trung tuyến ứng BC của \(\Delta ABC\) cân tại A nên đồng thời là đường trung trực vậy AM là đường trung trực của BC
c. Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\):
Ta có: BC cạnh chung
CF=EB (gt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (\(\Delta ABC\) cân )
Vậy \(\Delta EBC\) = \(\Delta FCB\) (c.g.c)
d. Ta có: AM vuông góc BC (AM là đường trung trực BC) (1)
\(\Delta AEF\) cân do AF=AE ( Do AB=AC và CF=BE)
AM là đường phân giác của \(\Delta AEF\) đồng thời là đường cao nên AM vuông góc EF (2)
Từ (1)(2) Suy ra: EF//BC
e. Xét hai tam giác vuông \(\Delta MIC\) và \(\Delta MIB\):
Ta có: MI cạnh chung
MB=MC (gt)
Vậy \(\Delta MIC\) = \(\Delta MIB\) (hai cạnh góc vuông)
Vậy IB=IC (I cách đều B và C) (1)
AB=AC (A cách đều B và C) (2)
MB=MC ( M cách đều B và C) (3)
Từ (1)(2)(3) Suy ra: A,I,M thẳng hàng
