a, Xét ΔBAM và ΔCAM, ta có:
AB = AC
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)
BM = CM
=> ΔBAM = ΔCAM (c-g-c)
b, ΔBAM = ΔCAM
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\)
Xét ΔHAM và ΔKAM ta có:
AM chung
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\)
\(\widehat{AHM}\) = \(\widehat{AKM}\) ( = 90 độ)
=> ΔHAM = ΔKAM ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AH = AK
c, Gọi giao điểm của AM và HK là I
ΔHAI = ΔKAI (c-g-c)
=> IH = IK
=> I là trung điểm của HK
ΔHAK cân tại A có I là trung điểm của HK
=> AI ⊥ HK
=> AM ⊥ HK (1)
ΔABC cân tại A có AM là trung điểm của BC
=> AM ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2)=> HK // BC