ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = AC (cmt)
AM: cạnh chung
MB = MC (M là trung điểm của BC)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
⇒ $∠A_{1}$ = $∠A_{2}$ (2 góc tương ứng) (1)
∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
mà ∠AMB + ∠AMC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$
ΔAMB vuông tại M ⇒ ∠B + $∠A_{1}$ = $90^{o}$ (2)
ΔAMC vuông tại M ⇒ ∠C + $∠A_{2}$ = $90^{o}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠B + ∠C = $90^{o}$
⇒ ∠BAC = $90^{o}$ ⇒ AB ⊥ AC (đpcm)