`a,` Kẻ: `MI⊥AB` và `MK⊥DE` và `MN⊥CE`
Ta có:
`∠BDM=∠KDM`
`DC` là cạnh chung.
`=>ΔMID=ΔMKD(ch-gn)`
Tương tự ta dễ chứng minh được:
`ΔBIM=ΔCNM(ch-gn)`
`=>MI=MN`
Và: `ΔEKM=ΔENM(ch-cgv)`
`=>∠DEM=∠NEM`
`=>EM` là tia phân giác của `∠DEC`
`b,` Xét tứ giác `BDEC` có:
`∠B+∠C+∠2BDM+2∠MEC=360^0`
`=>2∠B+2∠BDM+2∠MEC=360^0`
`=>∠C+∠BDM+∠MEC=180^0`
`=>∠EMC=∠BDM`
Ta có: `∠B=∠C`
`∠BDM=∠MEC`
`=>ΔBDM~ΔCME(g.g)`
`c,` Ta có: `MB=MC`
Vì: ΔBDM~ΔCME(cmt)`
`=>(BD)/(CM)=(BM)/(CE)`
`=>BD*CE=BM^2`