Đáp án:
1) AD là đường kính
=> O là trung điểm của AD
Xét tam giác ACD có:
M,O là trung điểm của AC và AD
=> MO là đường trung bình của tg ACD
=> MO // CD
2)
Gọi K là trung điểm của MC
Ta có MO//CD
=> OMCD là hình thang
Có: I, K là trung điểm của OD và MC
=> IK là đường trung bình của hình thang
=> IK//OM//CD
Lại có: tam giác ACD nội tiếp (O) đk AD
=> góc ACD vuông
=> CD vuông góc AC
=> IK vuông góc MC
Tam giác IMC có: IK là đường trung tuyến đồg thời đường cao
=> IMC là tam giác cân tai I.
3) Ta có: IMC cân tại I
=> góc IMC = góc ICM
Có góc ICM = góc IBM
Xét ΔIAC và ΔICN có:
+ góc NIC chung
+ góc ICA = góc INC
=> ΔIAC ~ ΔICN (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{IA}}{{IC}} = \dfrac{{IC}}{{IN}}\\
\Rightarrow I{C^2} = IA.IN
\end{array}$
