Đáp án: GM = 4cm
Giải thích các bước giải:
AM là phân giác của góc A => góc BAM = góc CAM
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
+ BA = CA
+ góc BAM = góc CAM
+ AM chung
=> ΔBAM = ΔCAM (c-g-c)
=> góc BMA = góc CMA =90 độ
và BM = CM = BC /2 = 9 (cm)
Xét Δ ABM vuông tại M, theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{M^2} + B{M^2}\\
\Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {15^2} - {9^2} = 144\\
\Rightarrow AM = \sqrt {144} = 12\left( {cm} \right)
\end{array}$
Lại có: G là trọng tâm của tg ABC nên:
$\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{GM}}{{AM}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GM = 12.\frac{1}{3} = 4\left( {cm} \right)$
