Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Vì ΔABCcân tại A (gt)
⇒ˆB=ˆC(1)AB=AC(4)
⇒{B^=C^(1)AB=AC(4)
Vì DE // BC (gt) ⇒\hept{ˆADE=ˆDBC(2)ˆAED=ˆECB(3)⇒ADE^=DBC^(2)
AED^=ECB^(3)
Từ (1),(2)(3)⇒ˆADE=ˆAED(1),(2)(3)⇒ADE^=AED^
ΔAEDcó:
ˆADE=ˆAED(cmt)
⇒ΔAEDcân tại A (tính chất)
=> AE =AD (định nghĩa) (5)
Từ (4),(5) => BD =CE (6)
Vì DE // BC (gt)⇒ˆEDC=ˆDCB(2 góc so le trong)
mà ˆDCB=ˆDCE(CD là phân giác của ˆACBACB^)
⇒ˆEDC=ˆDCE
ΔEDCcó:
ˆEDC=ˆDCE(cmt)(9)
⇒ΔEDCcân tại E (tính chất)
=> ED = EC (định nghĩa) (7)
Từ (6), (7) => BD = DE (15)Lấy K thuốc tia đối của tia DF
Ta có: ˆKDC=90o⇒ˆEDC+ˆDCK=90o(8)
ΔKDCcó:
ˆKDC=90o
⇒ˆDKC+ˆDCK=90o(tổng 3 góc trong 1 tam giác, áp dụng vào tam giác vuông) (10)
Từ (8), (9), (10) => ˆDKC=ˆKDE
ΔEDKΔEDKcó:
ˆEDK=ˆEKD(cmt)
⇒ΔEDKcân tại E (tính chất)
=> ED =EK (định nghĩa) (11)
Từ (7),(11) => ED = EC = EK
Ta có: CK = EC + EK
mà ED = EC = EK (cmt)
=> CK= ED + ED
=> CK =2.ED (12)
ΔCDKvà ΔCDFcó:
ˆDCK=ˆCDF
chung cạnh CD
ˆCDK=ˆCDF(=90o)
⇒⇒ΔCDK=ΔCDF(góc nhọn - cạnh góc vuông)
=> CK = CF(2 cạnh tương ứng) (13)
Từ (12),(13) => CF = 2.ED (14)
Từ (14),(15) => CF = 2.BD
b) ΔAMDvà ΔAMEcó:
AD = AE (câu a)
ˆMAD=ˆMAE(gt)
chung AM
⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ED = MD + ME
mà MD = ME (cmt)=> ED = MD + MD
=> ED = 2.MD
=> 2.ED = 2.2MD
=>2.ED = 4.MD (16)
Từ (14),(16) => CF = 4.MD
Hay `DM=1/4CF`
