a/ Ta có : ABCˆ=ACBˆ (Tam giác ABC cân tại A)
Lại có : {ABM^=BMC^ và ACN^=NCB^
Suy ra : ABMˆ=ACNˆ
Xét ΔAMB,ΔANC có:
ABMˆ=ACNˆ(cmt)
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
Aˆ:chung
⇒ ΔAMB=ΔANC(g.c.g)
⇒ AN=AM (2 cạnh tương ứng)
Do đó, ΔAMN cân tại A (đpcm)
Ta có : AMNˆ= 180 độ−Aˆ/2 (1)
Xét tam giác cân ABC có :
ABCˆ=ACBˆ= 180 độ−Aˆ/2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ANMˆ=ABCˆ(=180 độ−Aˆ/2)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó: MN//BC(đpcm)
b/
Ta có ; {AB=AC(ΔABCcân)AN=AM(cmt)
lại có : {BN=AB−AN(N∈AB)MC=AC=AM(M∈)AC
Suy ra : BN=MC
Xét ΔNBC,ΔMBC có :
BC: Chung
NBC^=MCB^ (tam giác ABC cân tại A)
NB=MC(cmt)
⇒ ΔNBC=ΔMBC(c.g.c))
⇒ MBC^=NCB^ (2 góc tương ứng)
⇒ ΔEBC cân tại E
Mà thấy : I là trung điểm của BC
⇒ EI là trung tuyến trong tam giác EBC
⇒ E,I thẳng hàng (1)
Ta chứng minh ΔANE=ΔAME
⇒ AE là tia phân giác của A^
⇒ A, E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => A,I,E thẳng hàng (đpcm)
