Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét ΔADB và ΔADC có:
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
∠BAD = ∠CAD (AD là tia phân giác góc A)
AD là cạnh chung
Do đó ΔADB = ΔADC (c.g.c)
=> DB = DC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét ΔADH và ΔADK có:
∠AHD = ∠AKD (=90 độ)
∠HAD = ∠KAD ( giả thuyết )
AD là cạnh chung
Do đó ΔADH = ΔADK ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy ΔDHK cân tại D ( 2 cạnh bên bằng nhau )
c) Gọi giao điểm của HK và AD là F
Vì ΔADH = ΔADK ( chứng minh ở câu b)
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAHF và ΔAKF có:
AH = AK ( chứng minh trên)
∠HAF = ∠KAF ( giả thuyết)
AF là cạnh chung
Do đó ΔAHF = ΔAKF (c.g.c)
=> ∠AFH = ∠AFK ( 2 góc tương ứng )
Mà ∠AFH + ∠AFK = 180 độ ( 2 góc kề bù)
<=> 2∠AFH = 180 độ ( ∠AFH = ∠AFK)
<=> ∠AFH = 90 độ
Hay AD vuông góc với HK
Tương tự như trên, ta chứng minh được AD sẽ vuông góc với BC
=> HK // BC ( cùng vuông góc AD)
Chúc bạn học tốt nhé
