$a)$
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACM` có :
`AB = AC ( \text{gt} )`
`\hat{BAD} = \hat{DBC} ( \text{gt} )`
`BM` _ cạnh chung
`=> \Delta ABM = \Delta ACM ( \text{c.gc})`
`=> BM = CM ( \text{ cạnh tương ứng} )`
`=> M` là trung điểm của `BC`
$b)$
Từ `\Delta ABM = \Delta ACM (cmt)`
`=> \hat{AMB} = \hat{AMC}`
Ta có :
$\begin{cases} \widehat{AMB} = \widehat{AMC} \\ \widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^o (\text{2 góc kề bù} ) \end{cases} \Rightarrow AM ⊥ BC$