$a)\Delta ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C};AB=AC$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$
$AB=AC\\ BD=CE\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\\ b)\Delta ABD = \Delta ACE\\ \Rightarrow AD=AE;\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$
Xét $\Delta AHD$ và $\Delta AKE$
$\widehat{AHD}=\widehat{AKE}=90^o\\ \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\ AD=AE\\ \Rightarrow \Delta AHD = \Delta AKE\\ \Rightarrow HD=KE;AH=AK$
$c)$Xét $\Delta AHO$ và $\Delta AKO$
$AO:$ chung
$AH=AK\\ \widehat{AHO}=\widehat{AKO}=90^o\\ \Rightarrow \Delta AHO=\Delta AKO\\ \Rightarrow HO=KO\\ \Rightarrow HO-HD=KO-KE\\ \Leftrightarrow DO=EO$
$\Rightarrow \Delta OED$ cân tại $O$
$d)$Xét $\Delta ADO$ và $\Delta AEO$
$AO:$ chung
$AD=AE\\ DO=EO\\ \Rightarrow \widehat{A_3}=\widehat{A_4}$
Mà $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$
$\Rightarrow \widehat{A_3}+\widehat{A_1}=\widehat{A_4}+\widehat{A_2}\\ \Leftrightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$
$\Rightarrow AO$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
