a) Xét ΔABD và ΔACE có:
AC=AB(cạnh bên ΔABC cân); góc C=góc B(góc đáy ΔABC cân); BD=CE(gt)
⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)
b) Xét ΔBDH và ΔCEK có:
góc BHD=góc CKE(=90° ); BD=CE(gt); góc ABC=góc ACB(góc đáy ΔABC cân
⇒ΔBDH=ΔCEK(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=KE(cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔBDH=ΔCEK(câu b)
⇒HB=KC(cạnh tương ứng)
Và AB=AH+HB⇒AH=AB-HB
AC=AK+CK⇒AK=AC-CK
Mà AB=AC(cạnh bên ΔABC cân) và HB=CK(cmt)
⇒AH=AK
Xét ΔHOA và ΔKOA có:
AO chung; góc AHO=góc AKO(=90° ); AH=AK(cmt)
⇒ΔHOA=ΔKOA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HO=KO(cạnh tương ứng)
Ta có: DO=HO-HD
EO=KO-KE
Mà KE=HD(vì ΔCKE=ΔBHD)
⇒DO=EO
⇒ΔOED cân
d) Từ kết luận: ΔHOA=ΔKOA(câu c)
⇒HO=KO(cạnh tương ứng)
⇒Điểm O cách đều 2 cạnh của góc BAC
⇒AO là tia phân giác của góc BAC