ta có:
AB=AC
<=> BM+MA=NC+AN
mà MB=NC(giả thiết)=>AM=AN
=> tam giác AMN cân tại A( định nghĩa 2 tam giác đồng dạng)
Xét 2 tam giác cân AMN và ABC có chung góc A
=> góc AMN =góc ANM= góc ABC= góc ACB
vì góc AMN= góc ABC mà 2 góc ở vị trí đồng vị => MN//BC(dấu hiệu 2 đường thẳng song song)
vì tứ giác MNBC có NM//BC (chứng minh trên)=> MNBC là hình thang( định nghĩa hình thang).
Xét hình thang MNBC có góc MBC = góc NCB( giả thiết)
=> MNBC là hình thang cân(định ngĩa hình thang cân)