a/ $\Delta{ABC}$ cân tại $A$
$\to AB=AC$ mà $BM=CN$
$\to AB-BM=AC-CN$ hay $AM=AN$
$\to \Delta{AMN}$ cân tại $A$
$\to \widehat{AMN}=\dfrac{180°-\widehat{A}}{2}$
mà $\widehat{ABC}=\dfrac{180°-\widehat{A}}{2}$ ($\Delta{ABC}$ cân tại $A$)
$\to \widehat{AMN}=\widehat{ABC}$
mà 2 góc ở vị trí so le trong
$\to MN//BC$
$\to MNBC$ là hình thang mà $\widehat{B}=\widehat{C}$
$\to MNBC$ là hình thang cân
b/ $\Delta{ABC}$ cân tại $A$
$\to \widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180°-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180°-40°}{2}=70°$
mà $\begin{cases}\widehat{B}+\widehat{BMN}=180°\\\widehat{C}+\widehat{CNM}=180°\end{cases}$ (hai góc kề cạnh bên)
$\to \widehat{BMN}=\widehat{CNM}=180°-70°=110°$
