Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :
`AD = AE` (giả thiết)
`hat{A}` chung
`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)
`-> hat{ABM} = hat{ACD}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{DBM} = hat{ECM}`
Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)
`-> hat{ADC} = hat{AEB}` (2 góc tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ADC}+\widehat{BDM}=180^o\\ \widehat{AEB}+\widehat{CEM}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)
mà `hat{ADC} = hat{AEB}` (chứng minh trên)
`-> hat{BDM} = hat{CEM}`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BD=AB-AD\\CE=AC-AE\end{array} \right.\)
mà `AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `AD =AE` (giả thiết)
`-> BD =CE`
Xét `ΔBMD` và `ΔCME` có :
`hat{BDM} = hat{CEM}` (chứng minh trên)
`BD = CE` (chứng minh trên)
`hat{DBM} = hat{ECM}` (chứng minh trên)
`-> ΔBMD = ΔCME` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔBMD = ΔCME` (chứng minh trên)
`-> BM =CM` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔBAM` và `ΔCAM` có :
`AM` chung
`AB =AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`BM = CM` (chứng minh trên)
`-> ΔBAM =ΔCAM` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)
hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`
