Đáp án:
a) Do ED//BC nên:
$\begin{array}{l}
+ \widehat {AED} = \widehat {ABC}\\
+ \widehat {ADE} = \widehat {ACB}\\
Do:\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\\
\Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ADE}
\end{array}$
=> Tam giác ADE cân tại A
b)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ AB = AC
+ góc A chung
+ AD = AE
=> ΔABD = ΔACE (c-g-c)
c) Do ΔABD = ΔACE nên
góc ABD = góc ACE; góc ADB = góc AEC
=> góc BEI = góc CDI (kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ΔBEI và ΔCDI có:
+ BE = CD
+ góc BEI = góc CDI
+ góc EBI = góc DCI
=> ΔBEI = ΔCDI (g-c-g)
=> IB = IC
=>ΔIBC cân tại I
d) Gọi AI cắt BC tại M
Ta cm được ΔBAI = ΔCAI (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
+ AM chung
+ góc BAM = góc CAM
+ AB = AC
=>ΔBAM = ΔCAM (c-g-c)
=> góc BMA= góc cMA = 90 độ
=> AM ⊥ BC
hay AI ⊥ BC