Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔADC và ΔAEB có:
AD=AE (gt)
∠A: góc chung
AB=AC
⇒ΔADC = ΔAEB (c-g-c)
b,Ta có
AB=AD+DB
AC=AE+EC
MÀ AB=AC; AD=AE
⇒DB=EC
Xét ΔBDC và ΔCEB có:
DB=EC (cmt)
∠ABC = ∠ACB (gt)
BC: cạnh chung
⇒ΔBDC=ΔCEB (c-g-c)
c,Ta có
AD=AE
⇒ΔADE cân tại A
Ta có:
∠ADE = $\frac{180 độ -∠A}{2}$
∠ABC = $\frac{180 độ-∠A}{2}$
⇒∠ADE=∠ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒DE // BC
d,Vì ΔADC = ΔAEB (theo câu a)
⇒BE=DC ( 2 cạnh tương ứng)
Và ∠ABE=∠ACD (2 góc tương ứng)
Ta có
∠ABE+∠EBC=∠ABC
∠ACD+∠DCB=∠ACB
Mà ∠ABE=∠ACD; ∠ABC=∠ACB
⇒∠EBC=∠DCB hay ∠MBE=∠MCD
Xét ΔMDC và ΔMEB có
∠MBE=∠MCD (cmt)
BE=DC (cmt)
BM=MC (gt)
⇒ ΔMDC = ΔMEB (c-g-c)
e, Vì ΔMDC = ΔMEB (theo câu d)
⇒DM=EM ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADM và ΔAEM có:
AD=AE (gt)
AM: cạnh chung
DM=EM (cmt)
⇒ΔADM = ΔAEM (c-c-c)
f, Vì ΔADM = ΔAEM (theo câu e)
⇒∠DMA=∠EMA hay ∠DMI=∠EMI
Gọi điểm I là điểm nằm giữa AM và DE
Xét ΔMDI và ΔMEI có
DM=EM (cmt)
MI: cạnh chung
∠DMI=∠EMI (cmt)
⇒ΔMDI = ΔMEI (c-g-c)
⇒∠MID=∠MIE
Mà ∠MID+∠MIE=180 độ
⇒∠MID=∠MIE=90 độ
⇒MI⊥DE hay AM⊥DE
