Ta có:
ΔABC vuông cân tại A => Góc B = C = 45°
ΔBHE vuông tại H và có Góc B = 45° => ΔBHE vuông cân tại H
=> HB = HE
ΔCGF vuông tại G và có Góc C= 45° => ΔCGF vuông cân tại G
=> GC = GF
Mà BH = HG = GC (giả thiết)
=> HE = HG = GF
Lại có EH // GF (cùng vuông góc với BC) và EH = GF
=> Tứ giác HEFG là Hình bình hành ( Tứ giác có một cặp cạnh đối song song bằng nhau là Hình bình hành ).
Ngoài ra, Góc EHG = 90° nên HEFG là Hình chữ nhật, lại có EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là Hình vuông ( Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là Hình vuông ). ( đ.p.c.m)