Nếu sai thì bạn ngắc nhở nha
e) Có: ΔAHE=ΔAKD(cmt)
⇒ˆAEH=ˆADK (hai góc tương ứng)
Mà: ˆHDB=ˆKEC(cmt)
⇒ˆAEH+ˆKEC=ˆADK+ˆHDB
⇔ˆHDI=ˆKEI
Mà: HD⊥BC,EK⊥BC⇒HD//EK
⇒ˆHDI=ˆIKE (hai góc so le trong)
⇒ˆDHI=ˆIEK (hai góc so le trong)
⇒ˆHDI=ˆKEI=ˆIKE=ˆDHI
⇒ΔHID⇒ΔHID cân tại I
⇒HI=ID,IK=IE.
Xét ΔHID và ΔEIK có:
-HD=EK(cmt)
-ˆHDI=ˆIKE(cmt)
-ˆDHI=ˆIEK(cmt)
⇒ΔHID=ΔEIK(g−c−g)
⇒ID=IK, IH=IE. (hai cạnh tương ứng)
Lại có: HI=ID,IK=IE.(cmt)
⇒ID=IK=IH=IE
⇒ΔIED cân tại I⇔ID=IE.
⇒I thuộc đường trung trực của DE
Lại có: AD=AE (ΔADE cân tại (cmt))
⇒A thuộc đường trung trực của DE
⇒AI là đường trung trực của DE.
⇒AI⊥DE.
Vậy AI⊥DE(dpcm).