a) $Ta$ $có$ ΔABC $cân$ $ở$ $∠A$
=> $∠ABC$ = $∠ACB$ = $180$ - $∠BAC$ (1)
$Ta$ $có$ $BD$ = $CE$ ( $gt$ ) ; $AB$ = $AC$ ( $gt$ )
$mà$ $AB$ + $BD$ = $AD$ $và$ $AC$ + $CE$ = $AE$
=> $AD$ = $AE$
=> $ΔADE$ $cân$ $tại$ $A$ ( $Có hai góc bằng nhau$ )
=> $∠ADE$ = $∠AED$ = ( $180$ $độ$ - $DAE$ ) : $2$ (2)
$Từ$ (1) $và$ (2) => $∠ABC$ = $∠ADE$ = $∠ACB$ = $∠AED$
$mà$ $∠ABC$ $và$ $∠ADE$ $ở$ $vị$ $trí$ $đồng$ $vị$
=> $BC$ // $DE$ ( $đpcm$ )
b) $ta$ $có$ $∠ABC$= $∠MBD$ ( $đối đỉnh$ )
$∠ACB$ = $∠NCE$ ( $đối đỉnh$ )
$mà$ $∠ABC$ = $∠ACB$ => $∠MBD$ = $∠NCE$
$Xét$ $hai$ $tam$ $giác$ $vuông$ ΔBMD $và$ ΔCNE
$có$ $BD$ = $CE$ ( $gt$ )
$∠MBD$ = $∠NCE$ ( $c/m trên$ )
=> $ΔBMD$ = $ΔCNE$ ( $Cạnh huyền$ - $Góc nhọn$ )
=> $DM$ = $EN$ ( $Hai cạnh tương ứng$ )
c) $Gọi$ $giao$ $điểm$ $của$ $AM$ $và$ $BI$ $là$ $E$
$giao$ $điểm$ $của$ $AN$ $và$ $CI$ $là$ $F$
$Vì$ ΔBMD = ΔCNE ( $chứng minh trên$ ) => $BM$ = $CN$ ( $Hai cạnh tương ứng$ )
$Ta$ $có$ : $∠ABC$ = $∠ACB$ ( $gt$ )
$mà$ $∠ABC$ + $∠ABM$= $180$ $độ$ ( $kề bù$ )
$và$ $∠ACB$ + $∠ACN$ = $180$ $độ$ ( $kề bù$ )
=> $∠ABM$ = $∠ACN$
$Xét$ ΔABM $VÀ$ ΔACN $có$ :
$AB$ = $AC$ ( $gt$)
$∠ABM$ = $∠ACN$ ( $cmt$ )
$BM$ = $CM$ ( $cmt$ )
=> $ΔABM$ = $ΔACN$ ( $c−g−c$ )
=> $∠AMB$ = $∠ ANC$ ( $hai góc tương ứng$ )
=> ΔAMN $Cân$ $ở$ $A$ ( $có hai góc bằng nhau$ ) ( $đpcm$ )
