Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $\Delta ABC$ cân tại A $\to AB=AC$
Mà $BD=CE\to AD=AB+BD=AC+CE=AE\to\Delta ADE$ cân tại A
$\to\widehat{ADE}=90^o-\dfrac 12\hat A=\widehat{ABC}\to DE//CB$
b.Ta có : $\widehat{MBD}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$
$\widehat{DMB}=\widehat{CNE}=90^o, BD=CE\to\Delta BDM=\Delta CEN(g.c.g)$
$\to DM=EN$
c.Ta có : $\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACN}$
$BM=CN(câu \quad b), AB=AC\to\Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)\to AM=AN$
$\to\Delta AMN$ cân tại A
d.Ta có : $\widehat{IBC}=\widehat{FBM}=90^o-\widehat{AMB}=90^o-\widehat{ANC}=\widehat{GCN}=\widehat{BCI}$
$\to\Delta IBC$ cân tại I $\to IB=IC$ mà $AB=AC\to\Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)$
$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Mà $\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\to \widehat{MAI}=\widehat{MAB}+\widehat{BAI}=\widehat{NAC}+\widehat{CAI}=\widehat{NAI}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{MAN}$
