ta có tg ABC cân tại A
nên AB = AC và góc ABC = góc ACB
mà góc ABC + góc ABM = 180 độ ( 2 góc kề bù )
và góc ACB + góc ACN = 180 độ ( 2 góc kề bù )
nên góc ABM = góc ACN
xét 2 tg ABM và tg ACN
có AB = AC ( cmt )
góc ABM = góc ACN ( cmt )
BM = CN ( gt )
suy ra tg ABM = tg ACN
suy ra AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
suy ra tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
b, từ a có tg ABM = tg ACN
suy ra góc BAM = góc CAN ( 2 góc tương ứng )
và AB = AC
vì BH vuông góc với AM nên góc AHB = 90 độ
vì CK vuông góc với AN nên góc góc AKC = 90 độ
suy ra góc AHB = góc AKC = 90 độ
xét tg AHB và tg AKC
có góc AHB = góc AKC = 90 độ
AB = AC ( cmt )
góc BAM = góc CAN ( cmt )
suy ra tg AHB = tg AKC ( cạnh huyền góc nhọn )
suy ra BH = CK ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
c, từ b có tg AHB = tg AKC
suy ra AH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )