Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: ABCˆ+ABMˆ=1800ABC^+ABM^=1800(hai góc kề bù)
ACBˆ+ACNˆ=1800ACB^+ACN^=1800(hai góc kề bù)
mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên ABMˆ=ACNˆABM^=ACN^
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
ABMˆ=ACNˆABM^=ACN^(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)
⇒MABˆ=NACˆMAB^=NAC^(hai góc tương ứng)
hay HABˆ=KACˆHAB^=KAC^
Xét ΔABH vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
HABˆ=KACˆHAB^=KAC^(cmt)
Do đó: ΔABH=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ABHˆ+MBHˆ=ABMˆABH^+MBH^=ABM^(tia BH nằm giữa hai tia BA,BM)
ACKˆ+NCKˆ=ACNˆACK^+NCK^=ACN^(tia CK nằm giữa hai tia CA,CN)
mà ABMˆ=ACNˆABM^=ACN^(cmt)
và ABHˆ=ACKˆABH^=ACK^(ΔABH=ΔACK)
nên MBHˆ=NCKˆMBH^=NCK^
Ta có: MBHˆ=NCKˆMBH^=NCK^(cmt)
mà MBHˆ=OBCˆMBH^=OBC^(hai góc đối đỉnh)
và NCKˆ=OCBˆNCK^=OCB^(hai góc đối đỉnh)
nên OBCˆ=OCBˆOBC^=OCB^
Xét ΔOBC có OBCˆ=OCBˆOBC^=OCB^(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(định lí đảo của tam giác cân)
