Đáp án:
a) Xét ΔBHD và ΔCKE vuông tại H và K có:
+ BD = CE
+ góc HBD = góc KCE (đối đỉnh với góc ABC = góc ACB)
=> ΔBHD= ΔCKE (ch-gn)
=> BH = CK
b) Xét ΔABH và ΔACK có:
+ AB = AC
+ góc ABH = góc ACK (bù với 2 góc bằng nhau)
+ BH = CK
=> ΔABH = ΔACK (c-g-c)
=> góc AHB = góc AKC
c) Có AB = AC; AD = AE
=> ΔABC và ΔADE đều cân tại đỉnh A
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
\Rightarrow BC//DE\\
hay\,HK//DE
\end{array}$
d)
Xét ΔAHE và ΔAKD có:
+ AH = AK (do ΔABK = ΔACK)
+ góc HAE = góc KAD
+ AE =AD
=> ΔAHE = ΔAKD (c-g-c)
e)
Gọi AI cắt DE tại M
Xét ΔADM và ΔAEM có:
+ AD = AE
+ góc DAM = góc EAM
+ AM chung
=> ΔADM = ΔAEM (c-g-c)
=> góc AME = góc AMD = 90 độ
=> AI ⊥ DE tại M