Đáp án:
a) Δ EAC và Δ BAD ta có :
góc EAC = BAD ( gt)
góc ABD = góc ACE ( do ΔABC cân tại A ⇒ GÓC ABC = GÓC ACB )
AB = AC ( do Δ ABC cân tại A )
⇒ Δ EAC = Δ BAD ( g.c.g)
⇒ BD = EC ( 2 cạnh tương ứng )
⇒AE = AD ( 2 cạnh tương ứng ) ⇒ Δ AED cân tại A ( dhnb )
b) Có BH ⊥ AD và CK ⊥ AE ( gt)
⇒ BH và CK lần lượt là hai đường cao của ΔEAC VÀ ΔDAB
Lại có ΔAED cân tại A ( chứng minh câu a )
⇒ BH và CK vừa vlaf đường cao đồng thời là đường trung tuyến và cũng đồng thời là hai đường phân giác lần của 2 góc ACE và góc ABD
Mà gÓC ACE = góc ABD ( cmca)
⇒góc KCB =1/2 góc ACE
góc HBD = 1/2 góc ABD
⇒ góc KCB = GÓC HBK ( = 1/2 góc ACE vì góc ACE = góc ACD )
vì O là giao điểm của BH và CK ( gt)
⇒ O ∈ BH ; O ∈ CK
⇒ góc OBC = góc OCB
⇒Δ OBC cân tại O
VẬY Δ OBC là tam giác cân tại O