Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ΔBAC cân tại A ⇒ ∡B1 = ∡C1 và AB = AC
Mà ∡ABM + B1 = 180
∡ACN + ∡C1 = 180
⇔ ∡ABM = ∡ACN
Xét ΔABM và ΔACN có
AB = AC
∡ABM = ∡ACN
⇒ ΔABM và ΔACN (c.g.c)
⇒ ∡A1 = ∡A2 (hai góc tương ứng)
và ∡AMB = ANC
b) Xét 2 tam giác vuông ABK và ACH có:
AB = AC (gt)
∡A1 = ∡A2
⇒ ΔABK = ΔACH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AK = AH (đpcm)
c)
∡B1 + ∡M = 90
∡C2 + ∡N = 90
Mà ∡M = ∡N ⇒ ∡B1 = ∡C2
Lại có:
∡B1 = ∡B2 (hai góc đối đỉnh)
∡C2 = ∡C1 (hai góc đối đỉnh)
⇒ ∡B2 = ∡C1 ⇒ OBC cân tại O
Có I là trung điểm của BC ⇒ OI là đường trung trực của BC
ΔABC cân tại A có I là trung điểm của BC ⇒ AI là đường trung trực của BC
⇒ Ba điểm A, I, O thẳng hàng.