Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Ta có : `hat{ABC} + hat{ABM} = 180^o` (2 góc kề bù)
Ta có : `hat{ACB} + hat{ACN} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ABC} = hat{ACB}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{ABN} = hat{ACN}`
Xét `ΔABN` và `ΔACN` có :
`hat{ABN} = hat{ACN} (cmt)`
`AB =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BM = CN (GT)`
`-> ΔABN = ΔACN (c.g.c)`
`-> AM = AN` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAMN` cân tại `A`
`b)`
Xét `ΔBME` và `ΔCNF` có :
`hat{MEB} = hat{NFC} = 90^o`
`BM = CN (GT)`
`hat{M} = hat{N}` (Vì `ΔAMN` cân tại `A`)
`-> ΔBME = ΔCNF (ch - gn)`
`c)`
Vì `ΔABM = ΔACN (cmt)`
`-> hat{MAB} = hat{NAC}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔABE` và `ΔACF` có
`hat{AEB} = hat{AFC} = 90^o`
`hat{MAB} = hat{NAC} (cmt)`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABE = ΔACF (ch -gn)`
`-> hat{ABE} = hat{ACF}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{ABE} + hat{ABC} + hat{CBO} = 180^o`
Ta có : `hat{ACF} + hat{ACB} + hat{BCO} = 180^o`
mà `hat{ABE} = hat{ACF}, hat{ABC} = hat{ACB}`
`-> hat{CBO} = hat{BCO}`
`-> ΔOBC` cân tại `O`
Xét `ΔABO` và `ΔACO` có :
`AB =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`OB = OC` (Vì `ΔOBC` cân tại `O`)
`AO` chung
`-> ΔABO = ΔACO (c.c.c)`
`-> hat{BAO} = hat{CAO}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{MAB} + hat{BAO} = hat{MAO}`
Ta có : `hat{NAC} + hat{CAO} = hat{NAO}`
mà `hat{MAB} = hat{NAC}, hat{BAO} = hat{CAO}`
`-> hat{MAO} = hat{NAO}`
hay `AO` là tia p/g của `hat{MAN}`
