Đáp án:a, Ta có:BD+BC=CE+BC(Vì BD=CE)
=>DC=BE
Vì ΔABC cân tại A nên AB=AC và ^ABC=^ACB hay ^ACD=^ABE
Xét ΔADC và ΔAEB
AC=AB
^ACD=^ABE
DC=BE
=>ΔACD=ΔABE(gcg)
=>AD=AE suy ra ΔADE cân tại A
b,Ta có BM+BD=MC+CE
=>DM=EM
Xét ΔAMDvà ΔAME
DM=EM
^ADM=^AEM(ΔADEcân tại A)
AD=AE
=>ΔAMD=ΔAME(cgc)
=>^DAM=^EAM
mà AM nằm giữa AD và AE
nên AM là tia phân giác ^DAE
Vì ΔADE cân tại A(cmt)
Có AM là đường phân giác của DAEˆ(cmt)
=> AM đồng thời là đường cao của ΔADE
=> AM⊥DE.
c,xét ΔDBH và ΔECK
BD=CE
^BHD=^CKE(= 90 độ )
HDB^=KEC^
=>ΔDBH =ΔECK(chgn)
=>BH=CK
d,nối HK
tg ABH=tg ACK =>AH=AK
=> tg AHK cân ở A
=> AHK^=(180−HAK)/2
mà tg ADE cân ở A
=> ADE^=(180−DAE)/2
^DAE trùng ^HAK=> AHK^=ADE^
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => HK //DE => HK//BC
e, xét tg vuông ANH và tg vuông ANK có:
AN chung
AH=AK(cmt)
=> tg ANH=tg ANK( c h- c gv)
=>NAH^=NAK ^
=> AN là tia p.g của HAK^(hay DAE^)
mà AM là pg DAE(cmt)
=> AM và AN trùng nhau
=> A,M,N thẳng hàng
