Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Ta có ΔABC cân tại A
⇒ AM đồng thời là đường phân giác của $\widehat{BAC}$.
b)
+ Xét ΔABG và ΔACG có:
AB = AC (ΔABC cân)
$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ (t/c của tia phân giác)
AG chung
⇒ ΔABG = ΔACG (c-g-c)
⇒ $\widehat{ABG}$ = $\widehat{ACG}$ (2 góc tương ứng)
+ Ta có: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ABG}$ + $\widehat{GBC}$
$\widehat{ACB}$ = $\widehat{ACG}$ = $\widehat{GCB}$
Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
$\widehat{ABG}$ = $\widehat{ACG}$
⇒ $\widehat{GBC}$ = $\widehat{GCB}$
⇒ ΔBGC cân tại G.