Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E,F$ là trung điểm $AB,AC$
$\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to EF//BC, EF=\dfrac12BC$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to EF//BM, EF=BM$
$\to EFMB$ là hình bình hành
b.Ta có $E$ là trung điểm $AB$
$M,N$ đối xứng qua $E\to E$ là trung điểm $MN$
$\to AMBN$ là hình bình hành
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC\to AM\perp BM$
$\to AMBN$ là hình chữ nhật
c.Ta có $E,M,F$ là trung điểm $AB,BC,CD$
$\to ME,MF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to ME=\dfrac12AC=AF=\dfrac12AC=\dfrac12AB=AE=\dfrac12AB=MF$
$\to AEMF$ là hình thoi
d.Vì $M,N$ đối xứng qua $E\to E $ là trung điểm $MN$