Đáp án:
$a/$
`text{Vì AC//BD}`
`-> hat{ACM} = hat{DBM}` `text{(2 góc so le trong)}`
$\\$
`text{Xét ΔAMC và ΔDMB có :}`
`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`
`hat{ACM} = hat{DBM}` `text{(chứng minh trên)}`
`hat{BMD} = hat{AMC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔAMC = ΔDMB (góc - cạnh - góc)}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì ΔAMC = ΔDMB (chứng minh trên)}`
`->` `text{AC = BD (2 cạnh tương ứng)} (1)`
$\\$
`text{Vì ΔABC cân tại A}`
`-> AB = AC (2)`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`-> AB = BD`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Vì ΔAMC = ΔDMB (chứng minh trên)}`
`->` `text{AM = DM (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{BM là đường trung tuyến của ΔABD}`
$\\$
`text{Xét ΔABD có :}`
`text{DP là đường trung tuyến}`
`text{BM là đường trung tuyến}`
`text{DP cắt BM tại O}`
`->` `text{O là trọng tâm của ΔABD}`
$\\$
`text{Vì O là trọng tâm của ΔABD}`
`-> (BO)/(OM) = 2/1 = 2`
`-> BO = 2OM`
$\\$
`text{Xét ΔAPN và ΔBPM có :}`
`text{PN = PM (giả thiết)}`
`text{AP = BP (Vì P là trung điểm)}`
`hat{APN} = hat{BPM}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔAPN = ΔBPM (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
`->` `text{NA = BO (2 cạnh tương ứng)}`
`BO = 2OM`
`-> NA = 2OM`
