Bổ sung cho giả thiết đề bài còn thiếu: `AM = MD`
a)` Gọi AB∩ED = {P}, BD∩AE = {I}`
` Vì ΔABC cân tại A(g t) mà AM là đường trung tuyến(g t)`
`⇒ AM là tia phân giác của ∠BAC(tính chất của đường trung tuyến trong Δ cân)`
`⇒ ∠BAM = ∠MAC (1)`
` Xét ΔAMC và ΔDMB có:`
`AM = MD (g t)`
`∠AMC = ∠DMB(2 góc đối đỉnh)`
`BM = MC(AM là đường trung tuyến)`
`⇒ ΔAMC = ΔDMB (g.c.g)`
`⇒AC = BD(cạnh tương ứng) và ∠MAC = ∠BDA(góc tương ứng)`
`⇒ BD = AB(cùng = AC); và AC song song BD`
` Vì AC song song BD(cmt) ⇒ ∠ACM = ∠MBD(so l e trong)`
`⇒ ∠ABM = ∠MBD(cùng =∠ACM)`
`⇒∠ABE = ∠DBE (kề bù với ∠ABM và ∠MBD)`
` Xét ΔABE và ΔDBE có:`
`∠ABE = ∠DBE (cmt)`
`BD chung`
`AB = BD(cmt)`
`⇒ ΔABE = ΔDBE (c.g.c)`
`⇒∠IAB = ∠BDP(góc tương ứng)`
`Xét ΔABI và ΔDBP có:`
`∠IAB = ∠BDP (cmt)`
`AB = BD(cmt)`
`∠ABI = ∠DBP(đối đỉnh)`
`⇒ ΔABE = ΔDBE (c.g.c)`
`⇒ ∠AID = ∠PDI (góc tương ứng) mà ∠AID = 90^o (AE⊥BD)`
`⇒ ∠PDI = 90^o`
`⇒ ED ⊥ AB tại P`
`⇒ đpcm`
b)` Vì ΔABC cân tại A(g t) mà AM là đường trung tuyến(g t)`
`⇒ AM ⊥ BC(tính chất của đường trung tuyến trong Δ cân)`
`⇒ ΔDEM vuông tại M`
`⇒ ∠BED + ∠MDE = 90^o mà ∠MDE + ∠MAB = 90^o (ΔDAP vuông tại P)`
`⇒ ∠BED = ∠MAB (2)`
` Từ (1) và (2) ⇒ ∠BED = ∠MAC`
`⇒đpcm`
