Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (gt)
nên đồng thời cũng là đường phân giác (1)
mà ME vuông góc với AB; MF vuông góc với AC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME = MF (bạn xem lại định nghĩa SGK nhé)
Xét ΔBEM và ΔCFM có:
∠BEM = ∠CFM = 90 (gt)
BM = CM ( do AM là trung tuyến )
ME = MF ( chứng minh trên )
⇒ ΔBEM = ΔCFM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
b) Vì ME = MF ( theo a )
⇒ M thuộc trung trực của EF. (*)
Vì ΔBEM = ΔCFM ( câu a )
⇒ BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: AB = AC ( ΔABC cân )
⇒ AE = AF ⇒ A thuộc trung trực của EF (**)
Từ (*) và (**) suy ra AM là trung trực của EF.
c) ΔABC cân có AM là trung tuyến nên đồng thời cũng là đường cao
⇒ ∠AMB = ∠AMC (3)
Ta có : ∠AMB + ∠BMD = 180 (kề bù ) (4)
∠AMC + ∠DMC = 180 (kề bù) (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra ∠BMD = ∠CMD
Xét ΔBMD và ΔCMD có:
MD chung
BM = CM (AM là trung tuyến)
∠BMD = ∠CMD (cmt)
⇒ ΔBMD = ΔCMD ( c.g.c )
⇒ BD = CD (.......)
⇒ D thuộc trung trực của BC
mà AM là trung trực của BC (cmt)
⇒ D ∈ AM ⇒ A, M, D thẳng hàng
d) A, M, D thẳng hàng suy ra AD là trung trực của BC.
⇒ ∠BMD = ∠CMD = 90
Xét Δ MEB vuông có MB là cạnh huyền
nên MB > ME (***)
Xét ΔMDC vuông tại M có: DC là cạnh huyền
⇒ DC > MC (****) mà MC = MB (cmt) (*****)
Từ (***), (****), (*****) suy ra ME < DC
XIN HAY NHẤT !
