Đáp án:
a) Vì tam giác ABC cân tại A có EM // AC trên tam giác BEM cân tại E, suy ra EM = EB .
Vì M và N đối xứng nhau qua ED nên EM = EN.
Do đó EN = EB hay ΔBEN cân.
b) Vì tứ giác ADME là hình bình hành nên ∠EAD = ∠EMD .
Mà M và N đối xứng nhau qua ED suy ra ∠EMD = ∠END .
Do đó ta có: ∠EAD = ∠END => Tứ giác ADEN nội tiếp.
Lại có M và N đối xứng nhau qua DE nên DM = DN.
Mà DM // AB nên tam giác ADM cân tại D, suy ra DM = DC.
Vậy DN = DC hay tam giác CND cân tại D.
Theo định lý về góc ngoài tam giác ta có: ∠NEA = 2.∠NBE; ∠NDA = 2.∠NCA .
Mà ∠NEA = ∠NDA (vì tứ giác ANED nội tiếp), do đó ∠NBA = ∠NCA suy ra tứ giác ANBC nội tiếp