Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác BNC và CMB có:
BN = CM (gt)
NBCˆ=MCBˆNBC^=MCB^ (do ΔABCΔABC cân tại A)
BC: cạnh chung
Vậy: ΔBNC=ΔCMB(cgc)ΔBNC=ΔCMB(cgc).
b) Vì ΔBNC=ΔCMB(cmt)ΔBNC=ΔCMB(cmt)
Suy ra: BCNˆ=CBMˆBCN^=CBM^ (hai góc tương ứng)
Do đó: ΔBKC và ΔBKC cân tại K
c)
Ta có: AN=AC-BN
AM=AB-CN
mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
BN=CM (ΔBNC=ΔCMBΔBNC=ΔCMB)
⇒⇒ AM=AN
⇒Δ⇒ΔAMN cân tại A
⇒AMNˆ=180o−Aˆ2⇒AMN^=180o−A^2 (1)
Ta lại có: ΔABC cân tại A
⇒ACBˆ=180o−Aˆ2⇒ACB^=180o−A^2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ AMNˆ=ACBˆAMN^=ACB^ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ MN // BC