$\text{a) Vì ΔABC cân tại A → AB = AC và}$ `hat{A}` `=` `hat{B}`
$\text{Xét ΔAHB và ΔAHC, có}$
`hat{BAH}` `=` `hat{CAH}` $\text{(Vì AH là tia phân giác của}$ `hat{A}`$\text{)}$
`AB` `=` `AC`
`hat{A}` `=` `hat{B}`
`->` $\text{ΔAHB = ΔAHC (g.c.g)}$
`->` `hat{AHB}` `=` `hat{AHC}` $\text{( 2 góc tương ứng) và BH = HC =}$ $\frac{12}{6}$ $\text{= 6 (2 cạnh tương ứng) }$
$\text{Mà:}$ `hat{AHB}` `+` `hat{AHC}` `=` $180^{o}$ $\text{( 2 góc kề bù)}$
`->` `hat{AHB}` `=` `hat{AHC}` `=` $\frac{180^{o}}{2}$ `=` $90^{o}$
`->` $\text{ΔAHB và ΔAHC là tam giác vuông}$
$\text{Áp dụng định lý Py - ta - go cho ΔAHB, ta có:}$
$AH^{2}$ $\text{+}$ $BH^{2}$ $\text{=}$ $BC^{2}$
`Hay:` $AH^{2}$ $\text{+}$ $6^{2}$ $\text{=}$ $10^{2}$
`->` $AH^{2}$ $\text{+}$ `64` $\text{=}$ `100`
`->` $AH^{2}$ $\text{=}$ `100` $\text{-}$ `64`
`->` $AH^{2}$ $\text{=}$ `64`
`->` `AH` `=` $\sqrt{64}$ = `8` $\text{(cm)}$
$\text{b) Xét ΔDBH và ΔECH, có}$
`BD` `=` `CE`
`BH` `=` `HC`
`hat{A}` `=` `hat{B}`
$\text{→ ΔDBH = ΔECH (c.c.c)}$
`->` `DH` `=` `HE` $\text{2 cạnh tương ứng}$
$\text{Có: AD + DB = AB}$
$\text{AE + EC = AC}$
$\text{Mà AB = AC, DB = EC}$
`->` $\text{AD = AE}$
$\text{Gọi giao điểm của AH và DE là K}$
$\text{Xét ΔAKD và ΔAKE, có}$
`hat{BAH}` `=` `hat{CAH}`
$\text{AD = AE}$
$\text{Chung AK}$
$\text{→ ΔAKD = ΔAKE (c.c.c)}$
`->` `hat{HDE}` `=` `hat{HED}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{c) Vì ΔAKD = ΔAKE (cmt)}$
`->` `hat{HKD}` `=` `hat{HKE}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{Có:}$ `hat{HKD}` `+` `hat{HKE}` `=` $180^{o}$ $\text{( 2 góc kề bù)}$
`->` `->` `hat{HKD}` `+` `hat{HKE}` `=` $\frac{180^{o}}{2}$ `=` $90^{o}$
`->` `HK` `⊥` `DE`
$\text{Vì}$ `HK` `⊥` `DE` $\text{và}$ `DH` `=` `HE`
`->` $\text{AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE}$
$\color{darkblue}{@chou}$
