Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác AHB; AHC có AB = AC; ^ABH = ^ACH và ^AHB = ^AHC = 90
=> ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn) đpcm
b. Xét hai tam giác vuông AMH và ANH có AH : cạnh huyền chung; ^NAH = ^NAH (hai góc tương ứng của ΔAHB = ΔAHC) => ΔAMH = ΔANH (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = AN ( hai cạnh tương ứng) => ΔAMN cân tại A (đpcm)
c. ΔABC cân tại A nên ^B = (180 - ^A):2 và ΔAMN cân tại A nên ^AMN = (180 - ^A):2
=> ^B = ^AMN (đồng vị) nên MN // BC
d. Áp dụng Pytago trong tg vuông AHN vuông tại N => HN^2 = AH^2 - AN^2
Trong tg vuông BMH vuông tại M => MH^2 = BH^2 - BM^2 mà HN = HM (hai cạnh tương ứng của ΔAMH = ΔANH) => HN^2 = HM^2 => AH^2 - AN^2 = BH^2 - BM^2
=> AH^2 + BM^2 = AN^2 + BH^2 (đpcm)