a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB
Xét ΔBDC và ΔCEB có:
∠BDC = ∠CEB = $90^{o}$
BC: cạnh chung
∠BCD = ∠CBE (cmt)
⇒ ΔBDC = ΔCEB (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔBDC = ΔCEB (theo a)
⇒ DC = EB (2 cạnh tương ứng)
mà AB = AC (theo a)
⇒ AB - EB = AC - DC
⇒ AE = AD
Xét ΔAEH và ΔADH có:
∠AEH = ∠ADH = $90^{o}$
AH: cạnh chung
AE = AD (cmt)
⇒ ΔAEH = ΔADH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ ∠EAH = ∠DAH (2 góc tương ứng)
c) Gọi M là giao điểm của AH và BC
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = AC (theo a)
∠BAM = ∠CAM (theo b)
AM: cạnh chung
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (2 cạnh tương ứng)
mà ∠AMB + ∠AMC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$
⇒ AM ⊥ BC hay AH ⊥ BC