Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
Góc ADB=góc AEC(=90 độ)
AB=AC(tính chất tam giác cân)
Góc A chung
=>Tam giác ABD=tam giác ACE(cạnh huyền- góc nhọn)
b.Vì tam giác ABD=tam giác ACE (cmt)
=>AD=AE (hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân
c.Xét tam giác AEH và tam giác ADH có :
AE=AD (câu b)
Góc AEH= góc ADH(=90 độ)
AH chung
=>Tam giác AEH=tam giác ADH (cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=>Góc EAH=góc DAH( hai góc tương ứng )
mà trong tam giác cân đường phân giác cũng chính là đường trung trực
=>AH là trung trực của ED
d.Xét tam giác BCD và tam giác KCD có :
DB=DK (gt)
góc BDC= góc KDC(=90 độ)
DC chung
=>tam giác BCD=tam giác KCD(cgc)
=>góc DKC=góc DBC(hai góc tương ứng ) (1)
Ta có:
+)AB=AC(tính chất tam giác cân)
+)AE=AD(câu b)
mà:
+)AE+EB=AB
+)AD+DC=AC
=>EB=DC
xét tam giác DBC và tam giác EBC có:
EB=DC(cmt)
góc EBC=góc DBC(tính chất tam giác cân)
BC chung
=>tam giác DBC=tam giác EBC(cgc)
=>góc ECB=góc DCB(hai góc tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) =>góc ECB=góc DKC (đpcm)
