Đáp án:
a. Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACK:
Ta có: AB=AC (gt)
$\widehat{A}$ là góc chung
Vậy ΔABH = ΔACK (g.c.g)
Nên AH=BK (cạnh tương ứng)
b. Xét hai tam giác vuông ΔAIH và ΔAIK:
Ta có: AI cạnh chung
AH=AK (cm trên)
Vậy ΔAIH = ΔAIK (c.g.c)
Vậy $\widehat{HAI}=\widehat{KAI}$ (góc tương ứng)
Suy ra AI là phân giác của $\widehat{A}$
c. $\Delta ABC$ cân có AI là đường phân giác đồng thời đường cao nên AI $\perp$ BC
d. Do $\Delta ABC$ cân nên $\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{HAK}}{2}$
$\Delta ABC$ cân nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{HAK}}{2}$
suy ra: $\widehat{AHK}=\widehat{ACB}$ mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên HK//BC